\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+9y=3\left(1\right)\\mx+m^2y=m\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (2)-(1) => \(\left(m^2-9\right)y=m-3\) (3)

Để hpt vô số nghiệm <=> pt(3) có vô số nghiemj <=> \(\hept{\begin{cases}m^2-9=0\\m-3=0\end{cases}\Leftrightarrow m=3}\)

Vậy m=3

x=2 y=3

giúp mình với mình cần nộp trong ngày 17/2/2020

Giải mấy bài này mệt ghê ~

a,Thay m = 5 vào PT \(\hept{\begin{cases}3x-my=-9\\mx+2y=16\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}3x-5y=-9\\5x+2y=16\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}15x-25y=-45\\15x+6y=48\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}31y=93\\3x-5y=-9\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}y=3\\3x=6\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}y=3\\x=2\end{cases}}\)

b,Ta thay : \(\hept{\begin{cases}y=3\\x=2\end{cases}}\)vào PT ta đc :

\(\hept{\begin{cases}6-3m=-9\\2m+6=16\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}m=5\\m=5\end{cases}}\)(đề sai ? hay do mk ngu ?)

c,bạn thay nghiệm vào là đc nhé <3

Bạn áp dụng các kết luận sau:

Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\a'x+b'y=c'\end{cases}}\left(a,b,c,a',b',c'\ne0\right)\)

+) Vô nghiệm nếu \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\)

+) Có nghiệm duy nhất nếu \(\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\)

+) Có vô số nghiệm nếu \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)

Như vậy hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+4y=20\\x+my=10\end{cases}}\left(m\ne0\right)\)

+) Vô nghiệm nếu \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}\ne\frac{20}{10}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2=4\\m\ne2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm2\\m=2\end{cases}}\Rightarrow m=-2\)

+) Có nghiệm duy nhất nếu \(\frac{m}{1}\ne\frac{4}{m}\Rightarrow m^2\ne4\Rightarrow m\ne\pm2\)

+) Vô số nghiệm nếu \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}=\frac{20}{10}\Rightarrow m=2\)

\(\hept{\begin{cases}x-my=2\left(1\right)\\mx+2y=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1)\(\Rightarrow x=2+my\)(3)

Thế (3) vào (2) ta được: 

\(m\left(2+my\right)+2y=1\)

\(\Rightarrow2m+m^2y+2y=1\)

\(\Rightarrow y\left(m^2+2\right)=1-2m\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m^2+2\ne0\)

                                                             \(\Leftrightarrow m^2\ne-2\)(luôn đúng)

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi tham số m